Die Kostentragungspflicht ist, anders als häufig erwartet wird, üblicherweise nicht in den Bestattungsgesetzen der Länder geregelt. Das BGB gibt in § 1968 vor, dass der Erbe die Kosten für die Bestattung des Erblassers zu tragen hat. Falls es sich bei dem Erben um eine Gemeinschaft handelt, so werden die Kosten von dieser getragen. Andere Regelungen ergeben sich, wenn der Erbe die Kosten nicht tragen kann und auch nicht aus dem Nachlass zu begleichen sind. In diesem Fall kann eine unterhaltspflichtige Person an diese Stelle treten. Bei unverschuldeten Unfällen mit Todesfolge können die Bestattungskosten von dem Unfallverursacher zurückverlangt werden. Seit dem Wegfall des Sterbegeldes durch die Krankenversicherungen im Jahr 2004 können die Kosten auf Antrag durch den Sozialhilfeträger übernommen werden.
Bei einem erfolgreichen Antrag auf Übernahme der Kosten in Form einer Sozialbestattung zahlt der Sozialhilfeträger die Bestattungskosten.
Weitere Inhalte des Bestattungsgesetzes sind Definitionen bezüglich einer Fehlgeburt und einer Totgeburt. Die Vorgaben richten sich in diesem Fall nicht nach der Schwangerschaftswoche, sondern nach dem Gewicht des Fötus. Je nach Bundesland reicht der Wunsch eines Elternteils, um auch Totgeburten unter 500 Gramm beziehungsweise unter 1.000 Gramm bestatten zu lassen. Außerdem werden Vorgaben hinsichtlich der Beförderung und der Einsargung von Leichen gemacht. Die Überführung darf nur in dafür vorgesehenen und ausschließlich für die Beförderung von Leichen verwendeten Fahrzeugen durchgeführt werden. Ausnahmen bilden Bergungen von Unfallstellen.